कक्षा 12 गणित ट्यूशन के लिए हज़ारों विद्यार्थी Edutara चुनते हैं, और यहाँ सबसे ज़्यादा समय कैलकुलस लेता है, जिसके अकेले CBSE के 80 अंकों के पेपर में 35 अंक हैं। ट्यूटर घर पर या ऑनलाइन आपके साथ बैठकर, आपकी रफ़्तार से उसे पूरा करता है।
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क्या है
ज़्यादातर लोगों के लिए स्कूल की आख़िरी गणित यही है, और इसका लगभग हर अध्याय कक्षा 11 की किसी न किसी चीज़ पर टिका होता है। CBSE इसे गणित, विषय कोड 041 के नाम से चलाता है: तीन घंटे का 80 अंकों का थ्योरी पेपर और स्कूल की ओर से 20 अंकों का इंटरनल असेसमेंट, कुल छह यूनिट में। यूनिट हैं संबंध और फलन, बीजगणित, कैलकुलस, सदिश और त्रिविमीय ज्यामिति, रैखिक प्रोग्रामन, और प्रायिकता। इसकी ट्यूशन का मतलब है एक ट्यूटर जो एक विद्यार्थी को इन यूनिट से एक सही क्रम में गुज़ारे, बीच-बीच में उभरने वाली कक्षा 11 की कमियाँ भरे, और फिर पेपर की बनावट पर अभ्यास कराए।
मुख्य बातें
दोनों में एक ट्यूटर और एक विद्यार्थी होता है। फ़र्क़ बस इतना है कि ट्यूटर आपकी कॉपी के पास बैठा है या स्क्रीन पर है, और कक्षा 12 की पहले से भरी हुई दिनचर्या में कौन सा तरीक़ा फ़िट बैठता है।
ट्यूटर आपके घर आते हैं और आपके साथ बैठकर सवाल हल कराते हैं। गणित में यह बात बाक़ी विषयों से ज़्यादा मायने रखती है, क्योंकि ट्यूटर आख़िरी जवाब के साथ-साथ वह लाइन भी देख पाते हैं जहाँ हल ग़लत मुड़ा था।
वीडियो कॉल, जिसमें लिखने की साझा जगह हो, ताकि ट्यूटर का हल और आपका हल एक ही स्क्रीन पर दिखे। जब ज़रूरत सीमित हो तो यह बहुत काम आता है: सिर्फ़ समाकलन, या सिर्फ़ प्रायिकता।
CBSE अपने पाठ्यक्रम में पीरियोडिक टेस्ट जुलाई-अगस्त, नवंबर और दिसंबर-जनवरी में सुझाता है, और उसके बाद बोर्ड परीक्षा आती है। ट्यूटर की योजना किताब के अध्याय-क्रम से ज़्यादा इन्हीं चार पड़ावों से बनती है।
शुरुआती कुछ हफ़्ते
सांतत्य के लिए सीमा चाहिए। समाकलन के लिए त्रिकोणमिति की सारी सर्वसमिकाएँ ज़ुबानी चाहिए। त्रिविमीय ज्यामिति के लिए सदिश पहले दो आयामों में सहज होने चाहिए। ट्यूटर आमतौर पर पहले कुछ हफ़्ते यहीं लगाते हैं, क्योंकि यहाँ छोड़ी गई कमी दिसंबर में किसी और अध्याय का नाम लेकर लौटती है।
विषय
किन बातों पर ज़ोर
मोटे तौर पर जुलाई से नवंबर
आव्यूह, सारणिक, सांतत्य और अवकलनीयता, अवकलज के अनुप्रयोग, और फिर समाकलन का लंबा दौर। कैलकुलस के 35 अंक इसी हिस्से में बनते या बिगड़ते हैं, और CBSE के सुझाए पहले दो पीरियोडिक टेस्ट भी यहीं पड़ते हैं।
विषय
किन बातों पर ज़ोर
दिसंबर से जनवरी
अवकल समीकरण, सदिश, त्रिविमीय ज्यामिति, रैखिक प्रोग्रामन और प्रायिकता, पाँचों उसी समय आते हैं जब स्कूल प्री-बोर्ड के पेपर करा रहा होता है। यहाँ गणित समय का होता है: पाँच चीज़ें बाक़ी, छह हफ़्ते, और बीच में एक पेपर।
विषय
किन बातों पर ज़ोर
फ़रवरी और मार्च
यहाँ कुछ नया नहीं सीखा जाता। काम इतना ही है कि सूत्र तुरंत याद आएँ, हल साफ़ लिखा जाए, और बिना कैलकुलेटर तीन घंटे में 38 प्रश्न करने का दम बचा रहे। हर सत्र की तारीख़ें CBSE cbse.gov.in पर जारी करता है।
विषय
किन बातों पर ज़ोर
यह CBSE का 2026-27 सत्र वाला कक्षा 12 पाठ्यक्रम है, हर यूनिट के अंकों के साथ। ISC और राज्य बोर्ड इसी गणित को अलग क्रम में रखते हैं, और ट्यूटर उसी किताब के हिसाब से क्रम बदल लेते हैं जो आपके स्कूल में चलती है।
यहाँ दिए अंक थ्योरी पेपर के 80 में से हैं। इंटरनल असेसमेंट के 20 अंक इनके अलावा हैं।
आठ अंक। संबंधों के प्रकार और प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन। देखने में छोटी यूनिट है, पर आगे का पूरा कैलकुलस कितना सहज लगेगा, यह चुपचाप यहीं तय हो जाता है।
शामिल टॉपिक
वही छह यूनिट चार अलग तरह के लोगों के काम आती हैं, और जो योजना एक के लिए सही है वह दूसरे का समय बरबाद कर देती है। ट्यूटर माँगते समय यह बता दीजिए कि आप कौन हैं।
आप एक साफ़-सुथरा बोर्ड पेपर चाहते हैं और चाहते हैं कि यह विषय आपकी शामें खाना बंद करे। काम दो ही हैं: पूरा सिलेबस और सटीकता। हर यूनिट पूरी, कैलकुलस दो बार, और इतने पुराने पेपर कि फ़रवरी के तीन घंटे पहले से जाने-पहचाने लगें।
सुझाव:
कक्षा 12 के गणित वाले साल की परख चार जगह होती है। चारों एक ही गणित से निकलती हैं और चारों अलग चीज़ का इनाम देती हैं। आप पर इनमें से कौन सी लागू होती हैं, इसी से ट्यूटर की योजना बनती है।
80 अंक
CBSE थ्योरी पेपर
20 अंक
इंटरनल असेसमेंट
38
पेपर में प्रश्न
3 घंटे
समय
041
तीन घंटे, 38 प्रश्न, पाँच सेक्शन, कैलकुलेटर मना। सेक्शन A में एक-एक अंक के 18 बहुविकल्पीय और 2 अभिकथन-कारण प्रश्न, B में 2 अंक के, C में 3 अंक के, D में 5 अंक के, और E में चार-चार अंक की तीन केस स्टडी।
मुख्य टॉपिक
जहाँ अक्सर अटकते हैं
पूरा सिलेबस एक ही बैठक में मिला-जुला आता है, इसलिए अगस्त में ख़त्म किया अध्याय जनवरी वाले अध्याय के ठीक बगल में खड़ा मिलता है, बिना यह बताए कि कौन सा तरीक़ा चाहिए।
कितने अंक
80 अंक, 38 प्रश्न
यहाँ के आँकड़े CBSE के 2026-27 पाठ्यक्रम और सैंपल पेपर से, और JEE (Main) 2026 चक्र के NTA बुलेटिन से लिए गए हैं। हर चक्र की घोषणा NTA अलग से jeemain.nta.nic.in पर करता है।
गणित का ट्यूटर सबसे पहले जो काम करता है, वह है समाकल शुरू करते ही अंदाज़ा लगाना बंद कराना। इसी के लिए ऐसी शीट बनती है, और यह इसी पन्ने के लिए लिखी गई है।
समाकल्य पढ़िए, फिर तरीक़े का नाम लीजिए
हिस्सों से नतीजा
-x cos x + sin x + C
(1/6) ln |(x-3)/(x+3)| + C
(x/2)√(4-x²) + 2 sin⁻¹(x/2) + C
ख़ुद जाँचिए
∫ (2x + 3)/(x² + 3x + 1) dx
सवाल: इसमें कौन सा तरीक़ा लगेगा, और प्रतिस्थापन क्या होगा?
जवाब: प्रतिस्थापन। अंश ठीक हर का अवकलज है, इसलिए t = x² + 3x + 1 रखिए। तब dt = (2x + 3) dx और पूरा सवाल ∫ dt/t बन जाता है। उत्तर है ln |x² + 3x + 1| + C।
यह नमूना इसी पन्ने के लिए बनाया गया है। ट्यूटर ऐसी ही शीट आपकी अपनी किताब और स्कूल के पेपरों के सवालों से बनाएँगे।
ये सिलेबस की सबसे कठिन चीज़ें नहीं हैं। ये वे जगहें हैं जहाँ असली तीन घंटे के पेपर में अंक कटते हैं, और वह सूची अलग होती है। ट्यूटर का सबसे ज़्यादा समय यहीं जाता है।
ऐसा क्यों होता है
प्रतिस्थापन, आंशिक भिन्न और खंडशः समाकलन कुछ ही हफ़्तों के भीतर आ जाते हैं, और किताब उन्हें एक-एक अध्याय करके पढ़ाती है। पेपर में वे मिले-जुले आते हैं। पेन उसी तरीक़े पर चल पड़ता है जिसका अभ्यास सबसे हाल में हुआ था, और तीन मिनट बीत जाते हैं।
क्या मदद करता है
ट्यूटर पहले क़दम को एक फ़ैसले में बदल देते हैं। आप समाकल्य को पढ़कर बोलते हैं कि यह किस तरह की चीज़ है, और उसके बाद ही लिखते हैं। चालीस-पचास सवाल इस तरह छाँटने के बाद पहचान अपने आप होने लगती है, जो इसे शुरू में धीरे करने का पूरा मक़सद है।
ऐसा क्यों होता है
2026-27 की CBSE प्रायिकता यूनिट है ही सशर्त प्रायिकता, गुणन प्रमेय, सम्पूर्ण प्रायिकता और बेज़ प्रमेय, और इन सबका दारोमदार इसी पर है कि पहले से क्या मालूम है। शर्त बताने वाले शब्द छोटे होते हैं, और तीन घंटे के पेपर में ऊपर-ऊपर से पढ़ लिए जाते हैं।
क्या मदद करता है
ट्यूटर आपसे किसी भी गणना से पहले घटनाओं को संकेतों में लिखवाते हैं: उत्तर के ऊपर दो पंक्तियाँ, एक में हर घटना का नाम, दूसरी में यह कि दिया क्या गया है। इसके बाद वृक्ष आरेख या बेज़ का सूत्र लगभग अपने आप भर जाता है, और तर्क परीक्षक को दिखता भी है।
ऐसा क्यों होता है
2026-27 के पाठ्यक्रम में सिर्फ़ रेखाएँ हैं: दिक्-कोज्याएँ और दिक्-अनुपात, रेखा का कार्तीय और सदिश समीकरण, विषमतलीय रेखाएँ, न्यूनतम दूरी और दो रेखाओं के बीच का कोण। पुरानी किताब से पढ़ रहे विद्यार्थी समतल ढूँढ़ते रह जाते हैं, और जिन्हें दो ऐसी रेखाओं की तस्वीर नहीं बनती जो न मिलें और न समांतर हों, उन्हें सूत्र का कारण समझ नहीं आता।
क्या मदद करता है
ट्यूटर बीजगणित से पहले तस्वीर बनवाते हैं, अक्सर हवा में दो पेंसिलें अलग-अलग पकड़कर, और उसके बाद कार्तीय रूप से सदिश रूप में बदलना इतना अभ्यास कराते हैं कि वह सेकंडों का काम रह जाए। सवाल किसी भी रूप में आ सकता है और सूत्र सदिश रूप माँगता है।
ऐसा क्यों होता है
छहों यूनिट में इसका भार सबसे कम है, अस्सी में से पाँच, इसलिए समय कम पड़ते ही सबसे पहले यही छूटता है। यही इकलौती यूनिट है जिसका तरीक़ा कभी बदलता नहीं: व्यवरोध खींचिए, सुसंगत क्षेत्र छायांकित कीजिए, कोने लिखिए, तुलना कीजिए। छोड़ने वाला रखे-रखाए अंक लौटा देता है।
क्या मदद करता है
ट्यूटर इसे जानबूझकर आख़िरी पंद्रह दिनों में रखते हैं और दो ही चीज़ों पर मेहनत कराते हैं, क्योंकि मार्किंग स्कीम वही देखती है: सुसंगत क्षेत्र साफ़ बना हो और उसके कोने नाम सहित लिखे हों, और अपरिबद्ध क्षेत्र में यह जाँचा गया हो कि पूछा गया उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ सचमुच वहाँ मिलता है।
ऐसा क्यों होता है
CBSE के पेपर का सेक्शन E चार-चार अंकों की तीन केस स्टडी है, और हर एक अपने उप-प्रश्नों से पहले एक पूरा अनुच्छेद रखती है। जिस विद्यार्थी ने सिर्फ़ सीधे सवाल हल किए हैं, वह अनुच्छेद दो बार पढ़ता है, लंबाई देखकर घबराता है, और फिर उप-प्रश्न अपनी मर्ज़ी के क्रम में करने लगता है।
क्या मदद करता है
ट्यूटर सिखाते हैं कि पहले उप-प्रश्न पढ़िए और अनुच्छेद बाद में, ताकि कहानी की कौन सी दो संख्याएँ काम की हैं यह पहले से पता हो। उसके बाद उप-प्रश्न क्रम से कीजिए, क्योंकि इन प्रश्नों में अगला हिस्सा अक्सर पिछले पर ही खड़ा होता है।
कक्षा 12 गणित के विद्यार्थी के लिए Edutara का मॉडल, ठीक वैसा जैसा वह चलता है, पहले अनुरोध से लेकर बिल और ट्यूटर के भुगतान तक।
आप बताइए कि कौन सा बोर्ड और कौन सा पेपर है: CBSE गणित 041, Applied Mathematics 241, ISC, या आपका राज्य बोर्ड। Edutara उसी को पढ़ाने वाले ट्यूटर की तलाश करता है। CBSE ख़ुद 041 और 241 को दो अलग पाठ्यक्रम कहता है।
गणित की ट्यूशन इस बात पर टिकी है कि विद्यार्थी इसी इंसान के सामने बेझिझक बेवक़ूफ़ लगने वाला सवाल पूछ पाता है या नहीं। यह अक्सर एक क्लास में पता चल जाता है, और पहले हफ़्ते में हो या प्री-बोर्ड से पहले, जब भी बात न बने, Edutara ट्यूटर मुफ़्त में बदल देता है।
कक्षा 12 गणित की फ़ीस Edutara बोर्ड, हफ़्ते की क्लासों और शहर के हिसाब से तय करता है, और दाख़िले के समय रकम आपके सामने रखता है। भुगतान Edutara के एक ही बिल से होता है, और ट्यूटर को भुगतान Edutara करता है।
जॉइनिंग फ़ीस शून्य, लीड का शुल्क शून्य, और ट्यूटर की हर क्लास का भुगतान Edutara की ओर से। यह हमेशा के लिए है। जो ट्यूटर आप तक पहुँचने के पैसे दे रहा हो, उसके पास बेअसर हो चुकी जोड़ी को खींचते रहने की वजह होती है, और यह नियम वह वजह ख़त्म कर देता है।
कोई बैच नहीं। वह घंटा एक ही इंसान का है, और यही इकलौता इंतज़ाम है जिसमें ट्यूटर बीच सवाल में रुककर कॉपी देख सकें और बता सकें कि ग़लती उस लाइन से दो लाइन ऊपर हुई थी जिसके बारे में आप पूछ रहे थे।
कक्षा 12 की गणित पढ़ाने वाले की कमियाँ छिपती नहीं, क्योंकि हर यूनिट कक्षा 11 पर टिकी है। Edutara ये बातें पूछता है।
गणित में ग़लत जवाब अपने साथ अपनी कहानी लाता है। ट्यूटर हल माँगते हैं, वह लाइन ढूँढ़ते हैं जहाँ बात मुड़ी, और वहीं से पढ़ाते हैं। कुछ हफ़्तों में आपकी अपनी ग़लतियों का ढर्रा साफ़ दिखने लगता है, और वह लगभग हमेशा उतना चौड़ा नहीं होता जितना महसूस होता है।
तरीक़ा जानना और उसे घड़ी के नीचे ग्यारह मिनट में उतार देना, ये दो अलग हुनर हैं, और पेपर दूसरा वाला जाँचता है। घड़ी देखकर लिखना शुरू से चलता है, एक बार में एक दीर्घ उत्तरीय प्रश्न, उससे बहुत पहले जब कोई इसे रिवीज़न कहने लगे।
CBSE सैंपल पेपर के साथ मार्किंग स्कीम भी देता है। उसे साथ बैठकर पढ़ लेना यह समझने का सबसे तेज़ तरीक़ा है कि अंक असल में कहाँ रखे हैं: सूत्र लिखने पर, मान रखने पर, आकृति पर, अंतिम मात्रक पर। विद्यार्थी अक्सर वे अंक गँवाते हैं जिनकी सोच वे पहले ही कर चुके थे।
एक पेपर के पैंतीस अंक एक बार में नहीं पढ़े जा सकते। पहली बार अध्याय दर अध्याय तरीक़े बनते हैं। दूसरी बार, महीनों बाद, वही सवाल जानबूझकर मिलाकर दिए जाते हैं, ताकि पहचान का अभ्यास हो और अध्याय का शीर्षक जवाब न बता दे।
कक्षा 12 की गणित आमतौर पर इन्हीं तीन तरीक़ों से पढ़ी जाती है। यहाँ तीनों को इस पर परखा गया है कि हर तरीक़ा क्या कर सकता है। तीनों किसी न किसी के लिए काम करते हैं।
कमरे में एक ही विद्यार्थी
कोई उस क़दम को सुधारता है जहाँ हल मुड़ा
समय स्कूल, प्रैक्टिकल और प्री-बोर्ड के हिसाब से
बात न बने तो कभी भी ट्यूटर मुफ़्त बदलना
सवाल उसी वक़्त हल हो जाता है जब उठे
बैच की तय रफ़्तार जो साथ खींच ले जाए
अपना पेपर जिनसे मिलाकर देखें ऐसे साथी
कोई ख़र्च नहीं
ऑनलाइन ट्यूशन
भारत में कहीं भीऑनलाइन ट्यूशन
भारत में कहीं भीऑनलाइन क्लास के लिए लिखने की साझा जगह ज़रूरी है, क्योंकि सिर्फ़ बोलकर पढ़ाई गई गणित किसी तक नहीं पहुँचती। वह हो तो ट्यूटर किसी और राज्य में भी चल जाते हैं, ख़ासकर जब ज़रूरत सीमित हो: सिर्फ़ समाकलन, या Applied Mathematics की सांख्यिकी वाली यूनिट।
टाइम ज़ोन: IST (UTC+5:30)
होम ट्यूशन
होम ट्यूशन, शहर के हिसाब सेहोम ट्यूशन
होम ट्यूशन, शहर के हिसाब सेघर पर ट्यूशन वहाँ बैठती है जहाँ आपके बोर्ड और आपके पेपर को पढ़ाने वाला ट्यूटर पहुँच सके। अनुरोध में अपना मोहल्ला और बोर्ड लिखिए, और खोज सबसे पहले वहीं होती है। आपके पते के लिए कौन-सी व्यवस्था ठीक बैठती है, यह आपको साफ़-साफ़ बताया जाता है।
उपलब्ध शहर:
जवाब CBSE के 2026-27 सत्र वाले पाठ्यक्रम और सैंपल पेपर से, और JEE (Main) 2026 चक्र के NTA बुलेटिन से लिए गए हैं।
कैलकुलस के, और काफ़ी अंतर से। CBSE के 2026-27 पाठ्यक्रम में गणित (041) के 80 थ्योरी अंकों में से 35 कैलकुलस के हैं। उसके बाद सदिश और त्रिविमीय ज्यामिति के 14, बीजगणित के 10, संबंध और फलन के 8, प्रायिकता के 8, और रैखिक प्रोग्रामन के 5 अंक आते हैं। इसीलिए ट्यूटर आमतौर पर कैलकुलस से शुरू करते हैं और नए साल में दोबारा उस पर लौटते हैं। यही वजह है कि कक्षा 11 की सीमा या त्रिकोणमिति की कमज़ोरी जल्दी ठीक कर लेना फ़ायदे का सौदा है, क्योंकि वे चीज़ें इन 35 अंकों के नीचे बैठी हैं।
इसका जवाब CBSE ने ख़ुद अपने FAQ में दिया है। गणित (041) उन विद्यार्थियों के लिए है जो आगे शुद्ध गणित, भौतिक विज्ञान या इंजीनियरिंग में जाएँगे। Applied Mathematics (241) उनके लिए है जिन्हें गणित किसी दूसरे क्षेत्र में चाहिए, जैसे व्यापार, अर्थशास्त्र, फ़ाइनेंस या जीव विज्ञान। दोनों में से एक ही लिया जा सकता है, और CBSE साफ़ लिखता है कि ये दो अलग पाठ्यक्रम हैं और एक दूसरे की जगह नहीं ले सकता, कंपार्टमेंट परीक्षा में भी नहीं। एक नियम और है: जिस विद्यार्थी ने कक्षा 10 में Basic Mathematics पास की है वह 241 ले सकता है और 041 नहीं ले सकता।
अक्सर हाँ, बशर्ते ट्यूटर उन्हें एक ही सिलेबस के दो इस्तेमाल की तरह ले। NTA के बुलेटिन के मुताबिक़ 2026 चक्र में JEE (Main) पेपर 1 की गणित में 20 बहुविकल्पीय और 5 संख्यात्मक प्रश्न थे, 300 में से 100 अंक, सही पर चार अंक और ग़लत पर एक अंक की कटौती, दोनों सेक्शन में। बोर्ड का पेपर पूरा और सलीक़े से लिखा हल चाहता है, प्रवेश परीक्षा जल्दी निकाला गया सही जवाब। जो ट्यूटर यह फ़र्क़ समझता है वह उन्हीं अध्यायों पर एक तरफ़ लंबा हल लिखवाएगा और दूसरी तरफ़ रफ़्तार का अभ्यास कराएगा।
देर है, और बेकार नहीं है। बस योजना की शक्ल बदलनी पड़ती है। दिसंबर तक आकर पूरे सिलेबस की गहराई लक्ष्य नहीं रह जाती। लक्ष्य होता है बची हुई यूनिट पूरी करना, जो आमतौर पर अवकल समीकरण, सदिश, त्रिविमीय ज्यामिति, रैखिक प्रोग्रामन और प्रायिकता होती हैं, और उसके बाद बचा हुआ समय पिछले पेपरों में लगाना। रैखिक प्रोग्रामन और प्रायिकता मिलाकर 13 अंक हैं और दोनों का तरीक़ा तय है, इसलिए पंद्रह दिनों में सँभाले जा सकते हैं। इसके बाद ट्यूटर बचे हुए हफ़्ते विद्यार्थी के अपने पिछले पेपरों के अंकों के हिसाब से गढ़ते हैं, और फ़रवरी का नतीजा वहीं से बनता है।
क्लास की फ़ीस Edutara तय करता है। यह कक्षा, विषय और शहर के हिसाब से बदलती है, और कक्षा 12 की गणित पढ़ाने वाले से काफ़ी कुछ माँगती है, जिसे Edutara फ़ीस में गिनता है। कुछ भी शुरू होने से पहले, दाख़िले के समय रकम आपको बता दी जाती है, और Edutara का एक ही मासिक बिल क्लास, खोज और मुफ़्त ट्यूटर बदलने, सबको कवर करता है। ट्यूटर को भुगतान Edutara करता है, और ट्यूटर कभी कुछ नहीं देते।
स्कूल जो पढ़ा रहा है उसे मौजूदा पाठ्यक्रम से मिलाकर देख लीजिए, क्योंकि पुरानी किताबें और पुरानी गाइड इससे अलग बात कहती हैं। 2026-27 के लिए CBSE की त्रिविमीय ज्यामिति यूनिट में दिक्-कोज्याएँ और दिक्-अनुपात, रेखा का कार्तीय और सदिश समीकरण, विषमतलीय रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी और उनके बीच का कोण हैं। प्रायिकता यूनिट में सशर्त प्रायिकता, गुणन प्रमेय, स्वतंत्र घटनाएँ, सम्पूर्ण प्रायिकता और बेज़ प्रमेय हैं। विद्यार्थी उस सामग्री पर समय लगा देते हैं जो पाठ्यक्रम अब माँगता ही नहीं, और मौजूदा दस्तावेज़ पढ़ चुका ट्यूटर पहले ही दिन यह रोक देता है।
ये अंक स्कूल देता है और 80 अंकों के बोर्ड पेपर से अलग होते हैं। दस अंक पीरियोडिक टेस्ट से आते हैं, जिनमें तीन में से दो सबसे अच्छे गिने जाते हैं, और CBSE उन टेस्ट के लिए जुलाई-अगस्त, नवंबर और दिसंबर-जनवरी सुझाता है। बाक़ी दस अंक गणित की गतिविधियों से आते हैं: साल भर में NCERT लैब मैनुअल से कोई दस गतिविधियाँ, जिनमें पाँच अंक करने और रिकॉर्ड रखने के, तीन साल के अंत की जाँच के और दो वाइवा के होते हैं। ये अंक कठिनाई से कम और लापरवाही से ज़्यादा छूटते हैं, और बोर्ड के क़रीब आकर इन्हें पूरा नहीं किया जा सकता।
नहीं। यह रोक क़ानून की है। निःशुल्क और अनिवार्य बाल शिक्षा का अधिकार अधिनियम, 2009 की धारा 28 किसी स्कूल में कार्यरत टीचर को निजी ट्यूशन देने से रोकती है। इसलिए Edutara दूसरी जगह देखता है: कॉलेज में पढ़ रहे लोग, ग्रेजुएट, रिसर्च कर रहे विद्यार्थी, और क्लासरूम से रिटायर हो चुके टीचर। व्यवहार में कोई मज़बूत कॉलेज विद्यार्थी, जिसने यही पेपर तीन साल पहले दिया हो, कक्षा 12 की गणित के लिए अक्सर बहुत अच्छा बैठता है, क्योंकि फँसने वाली जगहें उसे अब भी याद हैं।
दोनों चलते हैं, और चुनाव आमतौर पर सुविधा का होता है। घर पर क्लास उस विद्यार्थी के लिए ठीक है जिसे हल करते समय कोई कॉपी पर नज़र रखने वाला चाहिए, और उस घर के लिए जो चाहता है कि पढ़ाई का घंटा एक तय जगह और तय समय पर हो। ऑनलाइन क्लास सीमित ज़रूरत के लिए बढ़िया है, जैसे सिर्फ़ समाकलन या Applied Mathematics की सांख्यिकी वाली यूनिट, और इससे वे ट्यूटर भी मिल जाते हैं जो आपके शहर में हैं ही नहीं। ऑनलाइन में एक चीज़ ज़रूरी है: लिखने की साझा जगह।
गणित (041) और Applied Mathematics (241) के बीच का चुनाव कक्षा 11 की शुरुआत में होता है, और कक्षा 12 तक आते-आते वह तय कर चुका होता है कि विद्यार्थी किन जगहों पर आवेदन कर सकेगा।
CBSE का अपना FAQ इस बँटवारे पर साफ़ है। गणित (041) उनके लिए है जो आगे शुद्ध गणित, भौतिक विज्ञान या इंजीनियरिंग में जाएँगे। Applied Mathematics (241) उनके लिए है जो गणित किसी दूसरे विषय के भीतर इस्तेमाल करेंगे, और पाठ्यक्रम का दस्तावेज़ व्यापार, अर्थशास्त्र और सामाजिक विज्ञान का नाम लेता है। दोनों आपस में बदले नहीं जा सकते: CBSE लिखता है कि ये अलग पाठ्यक्रम हैं और एक दूसरे की जगह नहीं ले सकता, कंपार्टमेंट परीक्षा में भी नहीं।
विषयवस्तु का फ़र्क़ बड़ा है। जहाँ 041 में कैलकुलस के 35 और सदिश तथा त्रिविमीय ज्यामिति के 14 अंक हैं, वहीं 241 का 2026-27 का ढाँचा आठ यूनिट में चलता है: फ़ाइनेंशियल मैथमैटिक्स 15, कैलकुलस 15, संख्याएँ और परिमाणन 11, बीजगणित 10, प्रायिकता बंटन 10, रैखिक प्रोग्रामन 8, समय-आधारित आँकड़े 6 और आगमनात्मक सांख्यिकी 5। 241 वाला विद्यार्थी ब्याज, वार्षिकी, सूचकांक और सहसंबंध पढ़ेगा, और विषमतलीय रेखा से उसका कभी सामना नहीं होगा।
एक नियम और है, जिस पर विद्यार्थियों का ध्यान अक्सर दो साल बाद जाता है। जिसने कक्षा 10 की बोर्ड परीक्षा में Basic Mathematics ली थी, वह कक्षा 11 और 12 में Applied Mathematics ले सकता है और गणित (041) नहीं ले सकता।
काम के टिप्स
कक्षा 12 के गणित वाले साल की एक शक्ल होती है, और ज़्यादातर दिक़्क़त उसी को अनदेखा करने से आती है।
शुरू के हफ़्ते कक्षा 11 के होते हैं, चाहे कोई उनकी योजना बनाए या न बनाए। सांतत्य के लिए सीमा चाहिए। समाकलन के लिए त्रिकोणमिति ज़ुबानी चाहिए। त्रिविमीय ज्यामिति के लिए सदिश सहज चाहिए। जो ट्यूटर काम दिखाने के लिए इसे छोड़ देते हैं वे महँगा उधार ले रहे होते हैं, क्योंकि वही कमी दिसंबर में किसी और अध्याय का नाम लेकर लौटती है।
मोटे तौर पर जुलाई से नवंबर तक कैलकुलस का ब्लॉक चलता है: सांतत्य और अवकलनीयता, अवकलज के अनुप्रयोग, और फिर समाकलन का लंबा रास्ता। CBSE के सुझाए पहले दो पीरियोडिक टेस्ट इसी बीच पड़ते हैं, इसलिए बाहर से मिलने वाली जानकारी भी यहीं मिलती है, बशर्ते विद्यार्थी हर टेस्ट को अपनी तैयारी की जानकारी की तरह पढ़े।
दिसंबर और जनवरी भीड़ भरे होते हैं। अवकल समीकरण, सदिश, त्रिविमीय ज्यामिति, रैखिक प्रोग्रामन और प्रायिकता, पाँचों उसी समय आते हैं जब स्कूल प्री-बोर्ड करा रहा होता है। यहाँ आम गड़बड़ी यह होती है कि सिलेबस इतनी देर से ख़त्म होता है कि असली हालात में एक भी पूरा पेपर कभी नहीं लिखा जाता।
फ़रवरी और मार्च में कुछ नया नहीं जुड़ता। काम है याददाश्त की रफ़्तार, साफ़ प्रस्तुति, और बिना कैलकुलेटर तीन घंटे में 38 प्रश्न करने का दम।
काम के टिप्स
कक्षा 12 के ज़्यादातर विद्यार्थी तीनों का कोई न कोई मेल इस्तेमाल करते हैं, और पूछने लायक़ सवाल यह है कि गणित का बोझ इनमें से कौन उठा रहा है।
कोचिंग बैच रफ़्तार और साथ देता है, और वह आगे बढ़ता रहता है चाहे आपने पिछला क़दम समझा हो या न समझा हो। NCERT और पिछले पेपरों के साथ अकेले पढ़ना कुछ विद्यार्थियों के लिए सचमुच काफ़ी होता है, ख़ासकर उनके लिए जिन्हें ख़ुद पता चल जाता है कि कहाँ समझ नहीं आया। होम ट्यूटर ध्यान के हिसाब से महँगा है, एक घंटा एक इंसान का, और वह क़ीमत तब वसूल होती है जब विद्यार्थी को ऐसा कोई चाहिए जो हल की हर पंक्ति पर नज़र रखे।
तरीक़े से ज़्यादा तालमेल मायने रखता है। जो विद्यार्थी खुलकर सवाल पूछ लेता है वह बैच में भी चल जाता है, और जो अटकने पर चुप हो जाता है उसे सामने बैठा कोई चाहिए, चाहे वह मेज़ पर हो या स्क्रीन पर।
कुछ अंक कठिनाई की वजह से जाते हैं, और उन्हें वापस पाने में साल भर लगता है। इससे कहीं ज़्यादा अंक आदत की वजह से जाते हैं, और आदत एक सत्र के भीतर बदली जा सकती है, बशर्ते कोई उस पर उँगली रख दे। नीचे की हर चीज़ ने किसी न किसी विद्यार्थी के वे अंक खाए हैं जिनकी सोच वह पहले ही कर चुका था।
आम ग़लतियाँ और उनका हल
बोर्ड, रजिस्ट्रेशन पर लिखा कोड, और यह कि ट्यूटर मेज़ पर चाहिए या स्क्रीन पर। Edutara ठीक वही पढ़ाने वाले की तलाश करता है, और तालमेल बिगड़े तो ट्यूटर मुफ़्त बदल देता है।